超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

§1.7 超导状态下的场作用势能

在§1.1节中，论证了电场的作用势能满足方程

V

d²V 2 d dV 1 d²





V 0

（1.163）

dx² dx dx  dx²

其中，x1/r；是两带电粒子间的作用距离。方程系数满足

r



 2 d ²4 d²

d  1 d 

（1.164）

（1.165）

（1.166）



 4









 dx

 dx²

dx  dx









并讨论了

1 d

 dx

 R

时，方程（1.163 ）可写成二阶常系数微分方程

d²V

dx²

dV

dx

2R

 R²V  0

由此方程得到两带电物体间的电场作用势能和作用力分别是

qQ

4₀r

R/r

V 

e

（1.167）

qQ

R

r







F 

r 1

e^R/r







4₀r³

R 0

库仑电场力是（1.167 ）取时的特例。

（1.165 ）仅适用于正常状态下两带电粒子间的电场作用，对处于

低温超导状态下两带电粒子间的电场作用，（1.165 ）右边还要加上含

有的一次项，即

x

1 d

 dx

 R R²x

（1.168）

1

其中 ₁是常量。由此求得系数

R

2

2

   x  e^{RxR x /2}

1

（1.169）

 

将其代入（1.163 ）中，则可得到一个非常系数二阶微分场方程

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