超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

1

2









2



²

c  u u m  m u  u u





(9.8)

(9.9)

0









u

u 0

如果忽略的二次项，并令

，就可得到

c ²u²dm  mudu





0

u c

在，由(9.9)易得到我们熟悉的质速关系式

0

m  m / 1²m

(9.10)

0

0

 1/ 1²

m

 u/ c

 1

其中，

；

₀。显然，在

时，有

。由于质

m

量是观测量，而观测量是绝对不能有发散情形，这说明（9.10 ）肯

定不是完备的质速关系式。

m

为解决质量在时的发散问题，不妨保留的二次项，（9.8 ）

 1

u

则可写成

c ²u²m  muuY 

₁ 





(9.11)

(9.12)

0

其中

1²1u/ 2u











Y  

₁ 

2

1²1u/ u



Y 

 

u/ u

易验证，在远小于1且不等于零时， ₁等价于

Y  1a

₂ 

(9.13)

(9.14)

(9.15)

(9.16)

(9.17)

Y 

Y 

 

 

见图9.1所示。于是，用 ₂代替 ₁，（ 9.11 ）则可写成

c ²u²m  muu 1a









0

u 0

令

，有

1

m

dm ²1a d





两边积分后可得

a

m  Cm e

0

  0

m m

₀，可得到

C

其中是积分常数。根据时，有

C  e^a

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