超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

方法 1：建立一个直角坐标系，以光源运动方向为^x轴，垂直方

y

向为轴，光源所在点为坐标原点，运动光源沿与轴成角方向辐电

x







磁波的波长可用坐标分量表示为











tan  _y/ _x

  _x_y

，

(7．87)

（7 ．85 ）则可写成

2

2



²

 n   





 

(7．88)

x

y

n



，0）点，半径为的正圆方程，见

这是一个园心位于坐标（

图7.5 所示，坐标原点是运动光源所在位置。利用（7 ．85 ）可以证

明，图中阴影部分三边关系满足

2

2

²

    n 2 n  cos

 











(7．89)

其中坐标原点到光波传播方向与圆交点之间的长度就是超光速运动光

k





源沿方向传播光波的波长。

0

（a）

(b)

(c)

图7.5 多普勒效应的几何关系

c/ n

由（7 ．85 ）知，当光源运动速度大于时，仅有在

1

n

sin 

 cos_c

(7．90)



方向上有光波传播。其中 _c是正圆圆心到切点方向与光源运动方向之

间的夹角，又称为切连科夫角。

方法 2：在介质空间中运动光源辐射光波的传播速度是

2



c  c / n 1 n sin

(7．91)





0

光波固有周期是



T T Tc / c  / c / n





0

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