超统一场与协变电磁学引论
第六章 麦克斯韦场方程组的协变变换
麦克斯韦场方程是 19 世纪人类最伟大的发现之一，它成功地把
电场和磁场统一起来，并预言光波是一种电磁波。在狭义相对论创立
之前，用麦克斯韦场方程组解释动体电磁现象是需要借助于洛仑兹力
和安培力公式，这种理论只能解释场源为低速运动情形时的动体电磁
现象。在高速运动情形时，已暴露出许多实验结果与麦克斯韦电磁理
论不能相容，为此爱因斯坦抛弃经典绝对时空理论，通过提出光速不
变和等效原理两个假设建立起狭义相对时空理论。
事实上，不需要借助这两个假设，只要麦克斯韦场方程组或电磁
波波动方程的形式是与场源及观测者的运动状态无关，也就是通常所
说的协变性，在经典绝时空理论基础上，同样可以导出能够解释所有
动体电磁实验结果的电磁场量关系式。
§6.1 四维二阶电磁张量的协变变换
引入矢势 和标势
A
，电磁场 、 则可统一写成
E
B
x
F
A
A
（6.1）
x
,,, 1,2,3,4
式中，
x a x
（6.2）
x a x
变换下，有
A a A
A a A
（6.3）
x
x
a
a
x
x
于是，可得到
A
F
A
x
x
a a
A a a
A
（6.4）
x
x
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