超统一场与协变电磁学引论
§5.9 波动方程的相对协变变换
要求波动方程的形式与观测者的运动状态无关，应当正确的理解
为静止观测者看到光波是按余弦规律变化，在观测者运动时看到的光
波也必是按余弦规律变化，两种情形的波动函数都满足同一形式的波
动方程。下面就讨论光源静止、观测者运动时满足波动方程协变变换
式。
P
设静止光源位于 点处，如果观测者静止于
M
点，见图 5.6（a）
所示。静止观测者看到静止光源向观测者方向辐射电磁波的波动方程
则是
2 1 2
0
(5．126)
x2 c2 t2
x k r k r / r
；
r
； 是 、
k
两点间的矢距； 是
t x/ c
P
P
式中，
；
M
0
0
0
M
到 点的方向矢量。
v
如果观测者是以速度 运动，光源在 点发光瞬间，观测者运动
P
N
到 点开始计时，见图5.6（b）所示,在运动观测者所携带时钟走过
时间时，光波以光速 从点 传播到 点，此时观测者从 点运动到
N
N
P
k
点， 点到 点的矢距方向矢量为 。考虑运动观测者携带时钟
P
M
M
0
t
的延缓效应，光波从点 传播到 点的实际传播时间应是 ，其中
N
P
(a)
(b)
图5. 6 源静止，观测者运动情形时波矢间关系
1/ 1v2 / c2
ct
N
N
P
。因此， 点到 点的传播距离是 ，观测者从 点
v t
P
运动到
点的距离是 ，由此求得 点到
点的视矢距
r = cn v t
(5．127)
0
166