超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

作用距离的存在能被许多实验结果证实。在氢、重氢和离子的精细结

构测量时就发现电子和质子间有弱短程斥力存在。在低温超导状态下，

超导体内两自由电子间的距离在小于时会出现吸引力作用形成‘库

R

珀对’，这些都能看作是支持电场力有平衡作用距离存在的实验证据。

图1.1 p-e电场作用力与作用距离关系曲线

方程（1 ．12 ）能写成多种等价形式。利用（1 ．16 ）能把（1 ．12 ）

方程写成常系数二阶微分方程形式

d²V

dV

dx

4 Rx

2R

 R²V  q  / x e



₀

(1．26)

dx²

e^2Rx

在方程两边均乘以，又能写成施特姆-刘维尔（Sturm-Liouville）

方程形式

d

dx

dV

dx





4

e^2Rx

 R²e^2RxV  q  /  x e^Rx

(1．27)



₀









r 1/ x

如果不做替换，直接把（1 ．9 ）代入（1 ．3 ）中，也可得到

2R dV R²

R/r

²V 



V  e q /₀

(1．28)

r²dr r⁴

R 0

这与（1 ．26 ）方程等价。库仑电场作用势能就是（ 1 ．28 ）方程在取

时的解。

  0

在时，（1 ．26 ）不仅可写成一阶微分方程

dV

dx

qQ

4₀

Rx

 RV 

e

(1．29)

6

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