超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论



x  x ut





1

1



x₂ x₂

(5．26)



x  x

3

3



ct  ct ux / c





1

这个变换式不能成立，由前三个坐标分量变换式得到的矢量









x = xe  x e  x e  x ut e  x e  x e





1 1

2

2

3

3

1

1

2

2

3

3

 xe  x e  x e ute   1 x e  x e

₁   ₃



1 1

2

2

3

3

2

2

3

 x ute   1 x e  x e

₁   ₃



(5．27)

2

2

3

k

与第四个时间变换式不容。在（5 ．27 ）两边同点乘以波矢的方向矢

k

量，因

0





x k₀ x

(5．28)

xk₀ x

故有



x  xutk e   1 x k e  x k e

₁   ₃



0

2

0

2

3

0

 x u / c ctk e   1 x k e  x k e

 ₃









₁



(5．29)

(5．30)

(5．31)

0

2

0

2

3

0

再把等式





x  ct

x  ct

代入（5 ．29 ）式，得



ct =  ct ux /c   1 x k e  x k e

   ₃



1

2

0

2

3

0

x  xk e

式中

₁。可见，由（5 ．26 ）式前三个坐标分量得到的时间变

1

0

换式应是（5 ．31 ）式，并不是（5 ．26 ）的第四个时间变换式，这就

证明了（5 ．26 ）式的坐标分量变换式与时间分量变换式不能相容。

（5 ．26 ）是错把图5.3(a)情形当成图5.3(b)情形来讨论，在推

e

导（5 ．25 ）时光波是沿 ₁轴方向传播，也就是波矢方向与 ₁同向，

k

e

0

e

见图5.3（a）所示，此时光波传播的光程在 ₂和 ₃方向上的坐标分量

e





x  x

x  x

₂和 ₃，但这个等式不是沿波矢方向上

k

恒为零，虽然有等式

2

3

0

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