超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

2

1

2

²₂



R

r

dt

_R/r  

R

r

dr

cd

d

cd









_R/r

 1

e

 1

 

e

r

 1

(2．57)

(2．58)

(2．59)

(2．60)

(2．61)

(2．62)

(2．63)























d



 







把 (2 ．55)、(2 ．56)两式代入(2 ．57)式，则可得到









₂



dr

cd

R

r

L²



²

_R/r

 E²e



1

1















c²r





r

利用 (2 ．56)把 (2 ．58)化为对的微分方程

 d dr ² L dr ²

R

r

L²





_R/r





 E²e

1

1



₂



















cd d

cr²d

c²r











u  R/ r

R  GM / c

若令

，其中

²，(2 ．59)则可写成

 L du ²

Lu

cR



²





u

 E²e 1u 1

























cR d









在 (2 ．60)两边同时对^u求导，有

d  du ²

cR

L

d

du

Lu

cR

2

2

























u

 

e 1u 1





























du d

















又因

d  du ²

du d  du 

d  du 

d²u

 2

 2

 2













du d

d du d

d d

d²













最后得到

²





d²u

1 cR

2 L



3

2

L

cR





²

 u 

23u u²6

u²O r³







 













d²









u

对于弱引力场，由于，若保留到的一次项，（2 ．63 ）等价于

u 1

2

d²u

cR

L





u 

(2．64)









d²

若保留到^u的二次项，（2 ．63 ）等价于

2

d²u

cR

L





u

3u²

(2．65)









d²

把 (2 ．64)的解

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