超统一场与协变电磁学引论
的形式。对比看出牛顿引力势
与度规分量 00 的关系为
h
1
h c2 const
（9）
（10）
（11）
00
2
考虑 0 处,有h 0，则有
00
1
2
h c2
00
于是，有
g00 00 h 12 /c2
00
r 2GM /c
当
2 时，把牛顿球状源的外引力势
GM
（12）
r
代入（11）式，就可得到施瓦西给出的‘时—时’度规分量
2GM
2GM
g00 1
1
（13）
rc2
rc2
可见，在广义相对论的导出过程中，如果不把牛顿引力作用势能
代入（11）式，而是换成（2．24）作用势能，由（11）得到的度规分
量就不在是（13）式，而是
2u
g00 e
(2．38)
u
g 1u e
(2．39)
00
r
显然，这两种度规分量在 从零到无穷大均能成立，且不含有视界半
r R
在
时的近似结果。
需要指出，不只是引力可以用度规描述，电力、弱力及核力都可
V
以用度规描述。无论是那一种作用力，只要能够写出作用势能 的函
数，其相应的作用力均能定义为
dV
dr
du dV R dV
F
(2．40)
dr du r2 du
R GM / c2
r
u R/ r
式中
；
； 是两作用物体间的作用距离。四种场力
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