超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

GMmr

R

r





R/r

F = V  

1

e

(2．35)









r³

度规分量

2R

u

g  a r  

 

bV   1u e





(2．36)

00

00

GMm

把（2 ．36 ）和（2 ．31 ）代入（2 ．15 ）可得到

2R

r

R/r

h 

e

(2．37)

00

为便于对比，我们把相对论中在弱场条件下度规导出过程抄写如

下：

任意引力场中自由粒子的动力学方程是测地线方程







d²x

dx dx

ds ds

 _^_

（1）

（2）

（3）

ds²

当引力场满足

h 1

，

g

_{ ,0} h  0

，

g_{ ,i} h 1



 ,0

 ,i

^

时，联络可保留至一级小量，即有



1

^ ^h h h



_,



,

,

2

若粒子是低速运动，测地线方程则可简化为

d²x⁰

 0

（4）

ds²

⁰²



i

d²x

dx

ds



 ⁱ

（5）

₀₀

ds²





由（4）解出

x⁰ icsconst

（6）

于是，（5）变成

i

d²x

1

2

 h c²

（7）

00,i

ds²

这正是牛顿方程

i

d²x



x

 

i

（8）

dt²

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