超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

a r

 

量；是任意函数；是待定常数。把（2 ．13 ）代入（2 ．15 ）消

h

去 ₀₀，则有

2R

g  a r  

 

bV

GMm

(2．16)

00

00

再把 (2 ．13)和 (2 ．16)代入（2 ．14 ）式，就可得到静止球对称物质引

V

力作用势能满足方程

dV

dr

2R

GMm

GMm

r²









 a r  

bV

 

(2．17)

(2．18)

(2．19)

00







为便于解（2 ．17 ）方程，令

R

r

u 

（2 ．17 ）又可写成

dV

du

GMm

R

2bV 

a u 

 

00

V

这就是静止球对称物质引力作用势能所满足的场方程。

在广义相对论曾取

a u 1

 

  1

;

b 1

;

(2．20)

00

这其实是不考虑真空极化电荷作用情形，对于此情形 (2 ．19)可写成

dV

du

GMm

R

2V  

(2．21)

(2．22)

(2．23)

e^2u

上式两边同乘以，又可写成

d



GMm

2u

2u

e V  

e



du

R

由此解得引力作用势能

GMm

2u

V  

Ce

2R

C

u 0 V 0

时

其中是积分常量。根据

的附加条件，可确定常量

C GMm/2R

。于是，有

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