超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

1 



r





² 

r²

  / ₀

(1．483)









r²r

J

原子内的粒子不仅有轨道角动量

L

，也有自旋角动量^S，其总角动量

J  L  S

(1．484)

r

对于情形，粒子间的电场作用力除与径向作用距离有关外，

J  0



还与球坐标分量和有关，此时的电场电势是满足

1 



r

1







1

²









r²



sin



  /₀

（1．485)

（1．486)

（1．487)

（1．488)

















r²r

r²sin 

r²sin² ²

由于

1 





1

²

LL

J ²2J ss²





sin



 

 









sin 

sin² ²

²

²

n

J  n n1 





， = 0，1，2，„。（1 ．485 ）也可写成



²

1 



r

J ²2J s s





r²



   /₀

















r²r

r²²

x

r 1/ x

若令

,还可写成关于的二阶微分方程形式

²

J ²2J s s







²

2

4

 x

  x  / 



0

x²

²





考虑粒子周围真空极化电荷作用，电势与电场电荷^q的作用势能

V

有关系式

 e^RxV /q

（1．489)

把（1 ．489 ）代入（1 ．488 ）中，即可得到

²V

V

x

_2J ²2J ss²

4 Rx

2R

 R²V  x

V  q  / x e

₀

(1．490)



x²

²

J  L  n n1 

s 0





对于情形，有

满足方程

。此时两粒子间的电场作用势能是

²V

V

x

2

4 Rx

2R

 R²V n n1 x V  q  / x e







₀

（1．491)

x²

这就是轨道角动量非零情形粒子间无发散电场作用势能满足的方程。

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