超统一场与协变电磁学引论
从场的角度考虑，其结论的正确性无可质疑。
真空极化电荷的存在早被人们所认知，主流关于真空极化电荷就
有这样的描述，‘ 一个电子感受到相互作用为-Zαg(r)/r，g(r)是一个
在大距离很快趋近于 1的函数。仅当 r比一个电子的 Compton 波长小
的时候，才能感觉到偏差的存在，势能的修正只是平均地给出了这种
效应。函数 g(r)能被认作等效的耦合常数，它在小距离处增大，因此
也称作跑动耦合常数。可以由数值积分获得函数 g(r)，等效相互作用
强度在小 r处的对数增加是明显的，然而只有在极其小的距离处，函
数 g(r)才远离 1。从正电荷产生的势利用 Uehling 势的积分表达，可
以用 Poisson 方程计算出相应的极化电荷密度。感生极化电荷包含两
部分：在 x=0处存在的一个正电荷，和一个延伸到 Compton波长 1/m
尺度区域的负电荷云，感生电荷云的行为正好和原有的极化介质情况
相反! 有一个偶极层形成，其中相反的(即负的)电荷处在内部，而同
种(即正的)电荷处在外部。总的真空感生电荷是零，这可利用 Poisson
方程和 Gauss 定理很快给出；Uehling 势和相应的真空电荷分布也能
对一个扩展源作计算，在这种情况下，真空极化电荷分布是一个光滑
函数而没有发散量。’
对真空极化电荷的数学描述，主流中也是在作用势能表达式中引
g r
入一个函数 ，并称 为等效耦合常数。在作用距离较大时，
g r
g r
R/r
和 一样都是趋于1，但在小距离处， 是按指数减小，直至趋于
R/r
e
e
g r
零。而 则是按对数增加，增加到最后不得不引入一个截断因子。
对此狄拉克曾说过：“这是不合理的数学，合理的数学是当一个量结
果很小的时候可以忽略它，而不是因为它是无穷大而你又不想要时才
把它忽略掉”。
§1.27 非零角动量粒子间的场作用
前面在讨论粒子间场作用力时没有考虑角动量，其作用场的电势
r
仅是径向作用距离 的函数，并满足泊松方程
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