1
2
Ke2
1
2
Ke2
2
2
m v
−
= m v
−
②
12 12 j
12 12y
r
r
1
12y
c
，根据角动量守恒原理，电子在近核点的角动量等于其在同一轨道远核点的角动量：
m v r = m v r
③
12 12 j 1
12 12y 12y
联立方程②和方程③，代入相关数据解之得：
v = 414145 .10(m/ s)
12y
r = 3.697546622 10−10 m
12y
d
E
，计算第一椭圆轨道 12 的能量：
1
2
Ke2
E1
2
E12 = m v −
= −5.45838595910−19 (J ) = −3.406829829(ev)
12 12 j
r
22
1
1
2
1
2
m v12＋E12-1 = m v12j
2
还有其它计算方法：根据方程①
1
12
2 1
r a
v2 = GM（ - ）
a
，（ 为椭圆半长轴。这是行星绕恒星运行速度公式，若是电子
以及椭圆轨道速度公式
Ke2 2 1
v2 =
（ - ）
绕原子核（氢核）运行速度公式，应相应变为
），可推导出变形的能量守恒方程
m
r a
e
Ke2
rmnj＋rmny
Ke2
r
r
−
+Em n -mn = −
，（
为跃迁小椭圆轨道原子核到近核点距离；
为跃迁小椭圆轨道
mnj
mny
r +r
m n j
m n y
r ＋r
r
即为跃迁小椭圆长轴； 跃迁大椭圆轨道原子核到近核点距离；
r
原子核到远核点距离，
为跃迁
mnj
mny
m n j
m n y
r ＋r
E
E
大椭圆轨道原子核到远核点距离，
即为跃迁大椭圆长轴）。具体到本跃迁，即最内圆轨道 1 与 12 间
m n y
m n j
Ke2
Ke2
r
−
+E12-1 = −
的 跃 迁 ， 相 应 的 能 量 守 恒 方 程
， 解 出
， 再 利 用 角 动 量 守 恒 方 程
12y
r＋r
r +r
1
1
1
12y
m v r = m v r
v
12 12y 12y 计算出 12y 。这种方法每个方程都是一元一次方程，计算简单。方法不同，结果一样。
12 12 j 1
E
E
E
E
同样方法可计算莱曼系其它轨道（如
、
、
…
1n ）相关数据。
13
15
14
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