并不会随方程坐标变换而移动，也就是说，椭圆方程的原点移动了，而拐点并不会移动。根据开普勒行星运行
x2 y2
三定律，中心天体位于椭圆的一个焦点上，现在我们把椭圆方程
+
=1的原点从椭圆的中心位置偏移至中
a2 b2
0
心天体所在的椭圆焦点上，即原点从原来的（ ， ）移至新位置（ ， ）如图：
0
c
0
r
而拐点在轨道中的位置没有动，根据椭圆知识和坐标变换知识，可知新坐标原点到轨道拐点的距离（ ）
a
p
，即在椭圆轨道方程拐点处 （ ， ），绕行天体所受中心天体的引力与其自身因圆周运动所产生的离心力
-c
b
GM
a
v =
相等，拐点处的绕行轨道速度为
。
知道了天体在拐点处的绕行轨道速度和其与中心天体的距离，便可计算出绕行天体在椭圆轨道任何位置上
的公转速度，方法是根据机械能转化与守恒定律。
r
设椭圆轨道某点处与中心天体的距离为 ，求该点处的绕行轨道速度。
根据机械能转化与守恒定律和上面的讨论，可列方程：
GM 2GM
2GM
−
= v2 −
a
a
r
方程运算变换：
2GM GM
2 1
r a
v2 =
−
=GM( − )
r
a
a
为椭圆方程半长轴。
下面用数学方法计算椭圆方轨道拐点处与中心天体的距离。
x2 y2
+
=1
c
，将原点移至椭圆右焦点上，即新原点坐标为（ ， ），原椭圆方程变换为
0
设椭圆方程为
a2 b2
2
2
b
a
(x +c) (y +0)
2
2
y =
a −(x +c)
，再变换为：
+
=1
a2
b2
b
a
2
2
y =
a −(x +c)
对方程
求导，
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