超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论





Lx²

12Rx



 



(1．366)

Rx

1 Rx e









式中R  GM / c²。利用（1 ．366 ）可导出

1

1 dx

L

dx







r   x  

 

x²x²d

12Rx d





(1．367)

2

L²x²

dx

d

d x

2









dr

d









r 

 

2R













²

²



d

12Rx







由此光子轨迹方程

又可写成

²

r r  0



(1．368)

2

d²x

dx

d





 x 2R

(1．369)









d²

x 0

在时，其解为

x  2Rx ² x cos

(1．370)

0

0

把（1 ．370 ）代入（1 ．369 ）式，易验证，（1 ．369 ）式

左边 x₀cos 2Rx₀² x₀cos  2Rx₀²

右边 2Rx₀²sin²

sin²

x 0

  /2

等式左右两边相差一个系数，但在时，有

，故有

sin²  cos²





，其中是光线偏折角，因是趋于零的小量，方程左右

两边相等，这就证明了在^较小情形（1 ．370 ）就是方程（1 ．369 ）

解。

从（1 ．370 ）看出，光线在引力场中的偏折轨迹是一条双曲线，

将其与双曲线的极坐标标准方程

1 e

p p

x    cos

(1．371)

比较，可知

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