超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

将第一项展开后，有

²















2

2

d  R me

2m

d

me²

2

r







 

Ee^R/r 





 0

(1．212)

dr²r 4₀²

²

dr 4₀²





r

可见，欲使等式左边对于任何都等于零，必有

2

d  R me²

2m



²





 

Ee^R/r  0



dr²r 4₀²

²



me²



(1．213)

d



  0

dr 4₀²

由（1 ．213 ）第二方程可解得

ar

 Ce

(1．214)

式中

me²

me²

a 



(1．215)

4₀²₀h²

a1/r

₁；^r₁是氢原子最低能量轨道半径。将 (1 ．214)代入

C

为常数；

（1 ．213 ）第一式，又可得到氢原子最低能量

me⁴

8₀h

R

r

R

r













R/r

R/r

E  

1

e

 H 1

e

(1．216)

₂











2

式中

me⁴

H  

(1．217)

2

8₀h²

H

E

是运动电子的哈密顿（Hamiltonian）常量。同§1.9中得到的结

果完全一致。

根据（1 ．209 ）知，在（1 ．210 ）势场中运动电子的动能满足

p

p²

2m

R

r







R/r

E V 

1

e

(1．218)







再将（1 ．216 ）和（1 ．210 ）代入（1 ．218 ）中，就可得到在无发散

电场中运动电子的哈密顿量

p²

e²

₀

H 



(1．219)

2m 4 r  R



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