超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

弦函数

sinh a ucos / c

（8.109）

根据（8.106 ）式，双曲余弦函数就一定是

2

cosh a  1sin²a  1 usin / c

（8.110）





把（8.109 ）和（8.110 ）代入（8.108 ）中，就可得到非相对论的完备

多普勒波长公式

2



  1 usin / c ucos / c 

（8.111）













再由频率

f

与波长



关系，又可导出非相对论的完备多普勒频率公式

2

2



 

f  c /   1 usin / c

1 usin / c ucos / c f （8.112）













式中

2

2



c  c 1 sin 

（8.113）



c

是运动光源沿与

u

成



角方向辐射光波在空间中的传播速度。



  90

由完备的（8.112 ）频率公式可得到，在

变化率是

时,两频率的相对

1u ²/c²

²





f_a f_s

R ²R ²

（8.114）

a



1 





a

s

1u ²/ c²

2c²



f_s

s

这与（8.105 ）相对论结果相同，并已被实验所证实。





如果实验测的不是频率

f

的相对变化率，而是测波长



相对变化

率，分别由（8.104 ）、（8.111 ）两式求出的波长相对变化率就明显



  90

不同，在

相对变化率是

方向上，由相对论理论导出的（8.104 ）计算得到波长

1u²/c²

²





_a_s

R ²R ²

（8.115）

s



1





a

s

1u ²/ c²

2c²



_s

a

而由完备的（8.111 ）计算得到波长相对变化率是





_a_s

 0

（8.116）



_s

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