超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

第七章电磁波的多普勒效应

§7.1 两个重要恒等式

我们知道，光源在运动和静止两种情形时辐射光波的波矢可分别写

成

2





 



k₀

k  k k₀



(7．1)

2



k  kk₀

k₀



式中，k₀

、

k

₀分别是光源运动和静止情形时辐射光波的波矢方向矢量。



很明显，当两波矢的方向矢量相同，即

等式

₀时，就可得到第一个恒

k₀k

 

k k 2

(7．2)

这是一个普遍成立的重要恒等式。由其可得到无论是一维情形，还是

三维情形，光源在运动和静止两种情形分别沿同一方向辐射光波的波



长



和



有关系式



  cosh sinh 

(7．3)







相应的波矢

其逆关系式

k

和

k

有关系式



k  cosh sinh k

(7．4)







  cosh sinh 







k  cosh sinh k





与正关系式形式相同。

利用这个正、逆关系式形式相同结论就可以判断由相对论理论导

出的波长公式是否正确。按照相对论理论，以速度

方向辐射光波的波长是

u

运动光源沿运动

2

2



   1u/ c / 1u / c

(7．5)





204

上一页 215/279 下一页放大缩小