超统一场与协变电磁学引论
2
2
a b x x x x
(5．85)
j
j
4
a2 b2 1
又因
，肖军逆变换式也同样满足不变式
xj xj x4x4 xj xj x4x4
(5．86)
§5.7 根据伽利略变换式推导肖军变换式
伽利略变换式是关于点在动、静两个直角坐标系间的坐标变换，
其动、静两系坐标在T 0 时刻重合，若重合瞬间静止于 点光源沿
方向辐射光波，见图5.4所示。在T 2N / t 时刻波前传播到 点，
a
k0
b
若用
距离
c
表示静光源沿 方向辐射光波的传播速度，就可得到
a
、
两点
k0
ab k r x 2N / c tc
(5．87)
0
式中 是波前传播方向上的单位矢量； 是静光源辐射光波的固有圆
k0
N
k r
频率； 是 含有电磁波的波数。
0
按伽利略变换式， 在T 2N/ 时刻，
a
b
两点在动、静两系
、
中的位置坐标分别有关系式
Xa Xa ut
,
,
Ya Ya
,
,
Za Za
(5．88)
(5．89)
Xb Xb ut
Yb Yb
Zb Zb
其中
V
是动系相对静系沿 轴方向运动速度。此时，
a
、
b
两点间距
X
离
k0 r 分别在动、静两系中的坐标分量有关系式
x X X X X k r k e x
1
b
a
b
a
0
0
1
1
x Y Y Y Y k r k e x
(5．90)
2
b
a
b
a
0
0
2
2
x Z Z Z Z k r k e x
3
b
a
b
a
0
0
3
3
T 0
a
k
如果在 时刻光源是以速度
u
运动到 点，并沿 方向辐射光
0
b
T 2N/
波，在
时刻，波前传播到
点，见图5.5所示，此时波前
到动光源的矢距是
r = 2N / ck u
(5．91)
0
160