超统一场与协变电磁学引论
第五章 电磁波波动方程的协变变换
根据麦克斯韦场方程，无论光源及观测者运动是否，光源辐射的
光波都是按余弦规律周期变化的电磁波，这意味电磁波波动方程的形
式与光源及观测者的运动状态无关。或者说，电磁波波动方程形式不
能因光源及观测者的运动发生形式改变。也就是光源在静止和运动两
种情形分别辐射电磁波的波动方程形式要相同。这两个同形式波动方
程中的物理变量间肯定存在一种联系，这就是本章将要讨论的协变变
换式，它可保证波动方程的形式与光源及观测者的运动状态无关。如
果不存在协变变换式，就会出现不按余弦规律周期变化的电磁波，这
与事实严重不符。电磁波波动方程协变与光速不变及惯性系平权无关。
§5.1 场方程对伽利略变换的协变性
描述两惯性直角坐标系间的坐标变换是伽利略变换
X X ut， ,
Y Y Z Z
,
t t
（5．1）
利用伽利略变换式直接对场方程
H H2 1 E1
3
（5．2）
x2 x
c t
3
变换不能得到协变式，由此人们开始怀疑伽利略变换式是否为两惯性
系间坐标变换式？其实，伽利略变换式和场方程都没有错，导致非协
变结果是因为错把两式中相应的坐标分量当成同量。
X Y Z
伽利略变换式中的坐标分量
是点位置坐标分量，场方程
x x
x
3
中的坐标分量
是光波沿
k
0 方向传播距离k0 r 的坐标分量，
1
2
X Y Z
见图5.1所示。伽利略变换中的点位置坐标分量
与光波传播
距离k0 r 的坐标分量不是一个分量。k0 r 的两个端点
位置坐标
B
、
A X
YA
Z
A
分量是满足伽利略变换式的点位置坐标，不妨分别记为
A
B X
YB
Z
B
和
在
。其中位于 点光源在T 0时刻沿
k
0 方向辐射一光波，
B
T t时刻光波波前到达 点,
、 两点距离k0 r 的坐标分量是
那么
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