超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

q

被作用电荷受到电场作用的总电势一定是，并与外电荷激发

 

Q

p



的电场电势成正比，即

 _p / 

(1．7)

q

   r

 

 r

r

式中，

， ^{ }是关于的待定函数。因此，被作用电荷受到的

Q

电场作用势能应是周围真空极化电荷作用势能和外电荷的电场作用

势能之和，即

V  q    q / 



_p



(1．8)

仅当不考虑真空极化电荷作用时，才有

V  q

(1．9)

 r

 

为确定待定函数，把（1 ．9 ）写成

Q

4₀r

 

 V / q

(1．10)

后代入（1 ．3)则知，两电荷间的电场作用势能是满足

²V  q / 





(1．11)

0

x

通过替换,（1 ．11 ）能变成关于的非齐次线性二阶微分方程

r 1/ x

d²V 2 d dV 1 d²

4





V  q  / x ^1



₀

(1．12)

dx² dx dx  dx²

相应的齐次线性二阶微分方程是

d²V 2 d dV 1 d²

(1．13)





V 0

dx² dx dx  dx²

由方程的系数可得到

 2 d ²

1 d 

d  1 d 

2













4

 4

(1．14)









 dx

 dx²

dx  dx









 0

这正是齐次线性二阶微分方程判别式表达式，对于情形，有



1 d

 dx

 R

(1．15)



其中是常量。由此知道待定函数并非是恒等于1，而是

R

 e^Rxe^R/r

(1．16)

 1

仅当时，才有。

R 0

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