超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

2

1

2

²₂



R

r

dt

_R/r  

R

r

dr

cd

d

cd









_R/r

 1

e

 1

 

e

r

 0

(2．74)

(2．75)

(2．76)

(2．77)

(2．78)























d



 







把（2 ．71 ）（ 2 ．72 ）两式代入（2 ．74 ），则有

2

dr

cd

L

cr

R

r



²

  



R/r

 E²

1

e









  





  



由 (2 ．71)和（2 ．75 ）消去参量，就可得到光子的轨道方程

 L dr ² L d 1 ²

L

cr

R

r

2

 

  



R/r



 E²

1

e





 

 

  





cr²d

c d r

 

  

 



u  R/ r

引入无量纲变量

，光子轨道方程能化成

2

2

L  du 

L

cR







²

 E²

u²1u e

u









 











cR

d







上式两边分别对^u求导，因

d  du ²

d²u

 2





du d

d²





故有

d²u

 

1 d

2 du

2

2



^u

u 1u e  u3u





(2．79)

d²





利用逐次逼近的求解方法，则可解出偏折线的一级近似解为

u u cos u ²1sin²





(2．80)

0

0

r 



，其中是小量，故有

    /2





u 0

,即时,由于方位角

在

sin u 1cos²  0

₀





(2．81)

cos

对和作泰勒(Taylor)展开后保留主项，就可得到

sin

2GM

  2u 

0

(2．82)

c²r_min

及光线偏折角

4GM

  2 

c²r_min

(2．83)

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