超统一场与协变电磁学引论

第二章爱因斯坦场方程引力解

§2.1 无奇点引力的度规分量

在球坐标系中，引力度规场是由的10个独立分量构成，每一



x^

个分量都是时空坐标的四元函数。经充分化简，球对称引力场度规

可写成

ds² g₀₀c²dt² g₁₁dr²r²d²r²sin²d²

(2．1)

ds²

通常称为不变量。若令度规分量





g₀₀ e

g₁₁ e

(2．2)

(2．3)

(2．4)

利用爱因斯坦真空引力场方程

R_ 0

就可导出球对称引力场的度规分量满足

g₀₀g₁₁ 1

在求度规分量和 ₁₁时，需要用到引力场的作用势能函数，引用不同

的作用势能函数就可得到不同的引力场度规。

施瓦西利用牛顿引力作用势能

GMm

V  

(2．5)

得到的引力度规是

1

ds²  12R/ r c²dt² 12R/ r dr²r²d²r²sin²d²









(2．6)

²。显然，度规存在有视界半径和奇点。

R  GM / c

式中

如果不引用牛顿引力作用势能，而是改用

GMm

2R/r

V  

1e





(2．7)

得到的引力度规

2R/r

ds² e^2R/rc²dt²e dr²r²d²r²sin²d²

(2．8)

就是无视界半径和无奇点。

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