超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

§1.32 场势泊松方程的规范变换

根据电场的散度方程，电场的电势满足



d²

4

（1.549）

 x /

d²x

  0

其中x1/r。是源点至场点的距离。在时，可解得

r

K

  Kx 

r

（1.550）

若做

iax



   e 

（1.551）

d

d

d





ia



dx dx dx

i  1

规范变换，其中

，则可证





d

d

dx

d

dx

_iaxd







iax







ia e   e











dx

dx

（1.552）

2

_iaxd²



d 

d

dx







iax



ia e

 e

 0





²

dx

dx²











这就证明了方程（1.549 ）在式（1.551 ）规范变换下不变。

若令

K  Q/4

a  iR

，

(1．553)

由（1.551 ）也能得到肖军电场力作用势能

qQ

4r

Rx

Rx

R/r



V  q  qe   qe Kx 

e

（1.554）

同理，若做

   e^{i axb/x}^





（1.555）

d

dx

d

d





i ab/ x²







dx dx

规范变换，也可证得（1.549 ）在式（1.555 ）规范变换下不变，即

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