超统一场与协变电磁学引论

超统一场与协变电磁学引论

通常把逃逸速度等于光速的天体半径d2R称为黑洞视界半径，把引

c

力无穷大的天体半径d 0称为奇点。

通常讨论的黑洞都是指体积小、密度大的致密天体。根据牛顿引

力公式，对于体积庞大、低密度天体也存在有黑洞的视界半径。若令

超大天体的平均质量密度为，把M  4d³ / 3代入（1.516 ）式，即



可得到体积庞大、低密度天体在半径为表面物质的逃逸速度

d

2GM

8Gd²

u  c

 c

 c 2d²

（1.517）

c²d

3c²

  4G / 3c²



式中，

。显然，即使天体密度很小，只要

d 1/ 2

（1.518）

c

天体表面物质的逃逸速度^u同样会大于光速。

在不考虑真空极化电荷作用情形下，利用广义相对论理论导出的

引力作用势能是（推导过程见§2.2）

GMm

2R

2R/r

V  

1e





（1.519）

仅当

时，才可过渡到牛顿引力作用势能

r  R

GMm

2R

r

GMm

r







V  

11

  



（1.520）



2R



因此，（1.520 ）也仅能适用于

远距作用情形，席瓦西尔由其得

r  R

到的度规

1

ds²  12R/ r c²dt² 12R/ r dr²r²d²r²sin²d²









（1.521）

不能用于讨论黑洞这样近距作用天体。

在推导席瓦西尔度规时，如果不是代入（1.520 ）牛顿作用势能，

而是代入（1.519 ）作用势能导出的引力场度规

2R/r

ds² e^2R/rc²dt²e dr²r²d²r²sin²d²

（1.522）

也同样满足由真空场方程R_ 0得到的度规分量关系式

g₀₀g₁₁ 1

（1.523）

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