一道数学题：
v =30m / s
在火车车厢中架一门空气炮，炮管水平，当火车静止时，测得空气炮的炮弹速度
，问当火车以
1
v = 20m / s
的速度前进、空气炮向前发射时炮弹相对地面的速度是多少？
2
这道题太简单了，没人不会做：
v = v +v = 30+20 = 50(m / s)
相对地面的速度为：
。
1
2
道理简单而直观，大家都是这么做的，从来没有人怀疑它的正确性，但它真的正确吗？
根据能量转化与守恒原理，发射后的炮弹能量应该等于发射时获得的所有来源能量之和。我们以地面为参
考系，从能量的角度进行分析：
mkg
炮弹能量来源：设炮弹的质量为
，炮弹在发射前处在炮膛中随车而动从而获得的动能为：
1
2
1
2
1
2
1
2
E = mv 2 = m202 = 200m
E = mv 2 = m302 = 450m
J
（ ），炮弹发射时从火药中获得的动能为：
J
（ ），
1
1
2
2
二者合起来的能量：
E + E = 200m +450m = 650m
J
（ ）。
1
2
1
2
1
2
E = mv2= m502=1250m（J）
发射后炮弹的能量
h
J
前后能量对比：1250m−650m =600m （ ）
600m
发射后炮弹的能量与炮弹来源能量不相等，违反了能量守恒原理，多出的
焦尔的能量是哪里来的呢？
是从天上掉下来的吗？显然一个比较合理的推论是合速度没那么大。换句话说，伽利略变换在这种情况下不适
用。
那合速度是多少呢？从能量守恒的角度推算，炮弹在20m/s 运行火车上发射的能量
E
应该等于炮弹随火车
E
E
运动获得的能量 2 加上火药给炮弹提供的能量 1 （体现在大炮在地面上发射炮弹的动能上）：
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