n
9192631765.891
9192631770
fk
fd
n
10.23106 =10.22999999543106
k
k
f =
fd =
=
Hz
，
。
k
n
n
d
d
GPS
计算值与资料公布的调整值完全一致，说明相对论并不是那么了不得，离开相对论同样可以进行对钟，
同样可以应用。
3
例 ，飞机搭载原子钟进行环球航行的实验是一个非常有名的实验，一直作为相对论的实验验证。实验是
这样的：把在地面上对好的铯原子钟分别放在两架飞机上，两架飞机都在赤道附近高速飞行，一架向东，一架
向西，在飞机绕地球一周后回到原地，结果发现向东飞行的飞机上的原子钟比静止在地面上的原子钟慢59纳秒
1
（ 纳秒＝
10 −9
秒），而向西飞行的飞机上的原子钟却比地面静止的原子钟快
纳秒。资料介绍说，去掉引力
273
场产生的（广义相对论）效应后，理论值与实验结果在实验误差允许范围内。
该实验公布的数据不完整，飞机的飞行高度是多少？飞行的速度是多少？飞行的过程怎样？都没有详细的
说明。至于计算方法和计算结果的来历，更是讳莫如深，或是含糊其辞。不过最后的结论是明确和一致的，说
实验结果与相对论钟慢效应预算值吻合。
2cdGd M
2cdGd M
2
2
c −v −
= ck2 −vk2 −
c
1
（ ），根据公式：
计算
：
d
d
k
ckr1
ckr2
c = 299792458m / s
设飞机的飞行高度为10000m ，速度为250m/ s ，赤道地面的光速值为
。
d
v
v = 464m / s
c = 299792458m / s
设地球位于近日点时地球自转速度为
，
；赤道地面光速
。
：地球
M
d
d
d
24
质量，
，
M =5.974210 kg
−11
3
−1 −2
G = 6.6710 m kg s
r = 6378000 m,r = (r +10000) = 6388000 m
，
。
d
1
2
1
v
在代入数据计算时需要注意的是，公式中的 k 是以地心为参考系的速度，而飞机的速度是以地面为参考系
的速度，故要把飞机的速度变换为以地心为参考系的速度。即飞机向东飞时相对地心的速度为
v = 464+250 = 714m / s
v = 464−250 = 214m / s
，飞机向西飞时相对地心的速度为
；万有引力常数与速
k1
k 2
度的情形一样，也要进行变换。但有时因两处的光速相差过于微小，譬如说本例，飞机上的光速与地面的光速
v
相差是非常微小的，因光速变化所带来的相关数据（如G 、 等）的次生变换计算没有实际意义，所以有时不
进行变换计算，而直接把原数据代入公式进行计算。
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